彩票理论研究大作战

对于我这种生性懒惰，却又成天想着养家糊口讨老婆的人，自然不能放过任何可以发一票的机会。虽然我国法律明令禁止一切赌博活动，但还是有伟大的中国福利彩票，于是我一心抱着为公益事业做贡献的想法，偶尔也去买两张。一不小心看到有讲彩票理论的文章，惊叹不已，总结了一下。如果压根不知道彩票怎么玩的，请看最大路的双色球规则。

直接颠覆概率论

不要选择过去已经中出过的大奖号码；不要把一组号码(6–7个)都选择在同一个分区中(按照四或六分区计算)；不要选择数字相连的一组号码，例如：1–7或2–8等等；不要选择模式化的号码，例如，完全按照斜线、直线或横线排列；不要选择成倍数型的号码。例如：05、10、15、20、25、30、35等等；不要选择完全奇数或完全偶数的号码

任何学过概率的人都会觉得这很荒谬，中过奖的号码和没中奖的号码下次出现的概率不还是一样么，特殊分布的号码和看起来没什么规律的组合出现的概率也是一样的，这个错的太离谱，too naive

另有一种很常见的彩票理论是统计每个号码遗漏的次数，即有连续几期摇出的中奖号码里没有这个数字，那这个数字就是下一期的热门候选。基于这个思想，演变出各种神奇的规则。这个想法有一定道理，符合大数定律的原理，可惜大数定律的条件是试验次数趋向无穷大，在我们凡人的彩票摇奖试验里是不能适用的。

阴谋论

阴谋论基于假设：一切摇奖过程都是控制在主办方手中的，他们想摇出什么号码就出什么号码。电脑摇奖作弊简单自不必提，那种彩球的摇奖机（如图）呢，在球里有RFID芯片，路过阀门的时候阀门就读出是几号球，如果是想要的就在1ms内啾的打开让球出去……

如果中奖号码可以任意决定，那控制者会倾向于选出当期被彩民选中最少的号码作为中奖号码，同时也有可能为了故意混淆视听选出有人中大奖的号码，但不论怎样彩民预测主办方会选什么号码的难度实在太大，我没兴趣继续研究了。当然没兴趣的主要原因是我根本不相信这种阴毛论，所以让我们直接进到下一种，听着还有点靠谱的说法。

最大似然法

当然这个名字是我乱取的，因为这个方法就是从摇奖历史似然估计出先验概率。原理很简单，比如双色球，我们先只考虑红球，共33个，每期从中摇出6个，那么每个球被摇出的概率是 1-C(32,6)/C(33,6)=0.18181818…… 但这是在理想环境下，现实中，由于每个球的材质做工上的差异，比如上面涂了数字1的球可能比33号球少了一点涂料的分量？或者有的球比别的球更光滑一点？这些细微的差异导致有些球比其他球更容易被摇出，我们只要选择更多的被摇出过的球，就能获得概率上的（微弱）优势。听上去还蛮有道理的，那接下来让我们实证一下吧！

利用我的小小爬虫，我得到了双色球从03年至今的每期中奖号码，先从最近的2010年看起，一年一共摇奖了153次，根据概率18.18%，平均每个球应该出现27.8次，现在按照实际出现次数排序得到（第一行球的号码，第二行出现次数）：

排在前面的几个球竟然超过平均次数这么多，那么这种情况和时间有没有关系呢，接下来我从153组结果里随机抽取一半即76组，同样按每个号码出现次数排序，重复十次实验，结果如下（只截取了每次排名靠前的号码）：

可见强者恒强，1号8号之流排名都还是靠前的。做30次这样的实验，统计一下30次里各个号码排名位于前11名的次数：

偏置还是很明显的，1号和8号跨越时空的几乎全中，如果在你的号码组合里有这两个数字，那去年的中奖率一定大大提升了。再看看09年，这里只贴随机抽取10次的实验结果了：

仍然看得到15号，30号这种榜上常客。这应该就是所谓的“热门号码”了吧。

同时我发现，每一年的上半年的热门号码，大约会有1/3延续到下半年，进而成为全年的热门，没有延续的可能就是因为运气好而在上半年成为热门而已；去年下半年的热门号码，基本在下一年没有得到任何延续，可能是因为福彩中心每年换一次摇奖设备导致？我不确定，以上的实验过程并不严密，我困了，就先做到这里咯，起码下次买彩票选号应该有方向了吧。